크루스칼 알고리즘(Kruskal's Algorithm)

크루스칼 알고리즘(Kruskal's Algorithm)은 그래프의 모든 노드를 최소 비용으로 연결하는 최소 비용 신장 트리(Minimum Spanning Tree, MST)를 찾는 알고리즘 중 하나입니다. 최소 비용 신장 트리는 그래프의 모든 노드가 연결되어 있으면서 사용된 간선들의 가중치의 합이 최소가 되는 트리 구조를 말합니다. 크루스칼 알고리즘은 그리디(Greedy) 알고리즘의 일종으로, 각 단계에서 로컬 최적해를 선택함으로써 최종적으로 글로벌 최적해를 구하는 방식을 사용합니다.

크루스칼 알고리즘의 작동 원리

1. 간선 리스트 준비: 그래프의 모든 간선을 가중치에 따라 오름차순으로 정렬합니다.
2. 초기화: 최소 비용 신장 트리를 구성할 빈 집합을 준비합니다.
3. 간선 선택: 정렬된 간선 리스트에서 가장 가중치가 낮은 간선부터 하나씩 선택합니다.
4. 사이클 검사: 선택한 간선이 신장 트리 집합에 사이클을 형성하는지 검사합니다. 이를 위해 서로소 집합 자료구조(Union-Find)를 사용할 수 있습니다.
   • 서로소 집합: 각 노드의 루트 노드를 찾고, 두 노드의 루트 노드가 같은지 확인하여 사이클의 존재 여부를 판단합니다.
5. 간선 추가: 사이클을 형성하지 않는 간선만을 선택하여 MST 집합에 추가합니다.
6. 종료 조건: 모든 노드가 연결될 때까지, 또는 그래프의 노드 수 - 1 개의 간선이 MST 집합에 포함될 때까지 위 과정을 반복합니다.

크루스칼 알고리즘의 특징

• 간단하고 직관적: 간선을 가중치 순으로 정렬하고, 간단한 사이클 검사만을 통해 MST를 구할 수 있습니다.
• 효율성: 크루스칼 알고리즘의 시간 복잡도는 주로 간선을 정렬하는 데에 영향을 받으므로, O(E log E)입니다. 이는 E가 간선의 수일 때, 일반적으로 효율적인 처리가 가능합니다.
• 적용성: 크루스칼 알고리즘은 간선이 가중치를 가진 어떤 유형의 그래프에도 적용이 가능합니다. 특히, 노드보다 간선이 많이 중요한 경우에 유리합니다.

사용 사례

크루스칼 알고리즘은 네트워크 디자인(예: 전화, 전력, 데이터 통신 네트워크)에서 널리 사용됩니다. 네트워크의 모든 점을 최소 비용으로 연결해야 할 때, 이 알고리즘을 통해 비용을 절감하면서 효율적인 설계를 할 수 있습니다. 이 외에도 다양한 최적화 문제에서 중요한 도구로 사용됩니다.